Vectores en R3

El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio umérico tridimensional, y se denota por  R3 . Cada tema ordenada  ( x, y, z )  se denomina unto del espacio numérico tridimensional.


Con  el  fin  de  representar  R3   en  un  espacio  geométrico  tridimensional,  se  consideran  las istancias  dirigidas  de  un  punto  a  tres  planos  mutuamente  perpendiculares.  Los  tres lanos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en n  punto  llamado  origen  y  denotado  por  O .  Estas  rectas,  denominadas  ejes  de oordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes  x  y  y  se consideran en un plano horizontal,  y  el eje  z  vertical.


Componentes de un vector en el espacio
Si las coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
componentes de un rector
Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
triángulo
vectores
vectores
vectores

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

vector
módulo del vector
Dados los vectores uy vector, hallar los módulos de vector u y v·
módulo
módulo

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

puntos
módulo del vector




Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
distancia:
Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).
distancia

Vector unitario

Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.
normalizar


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