VECTORES: Vectores en R2

Un vector en el plano, se denota por un par ordenado de números reales y la notación
x, y se emplea en lugar de ( x, y) para evitar la confusión entre vector y punto. V2 es el
conjunto de todos los pares ordenados (x, y).

Un vector en el plano es un par ordenado de números reales x, y , Los números x y y son las componentes del vector x, y .

Sea el vector A el par ordenado de números reales a1, a2 Si A es el punto (a1, a2 ) , entonces el vector A puede representarse geométricamente por el segmento dirigido OA este segmento dirigido es una representación del vector A.

La representación particular de un vector con su punto inicial en el origen se denomina representación de posición del vector.

El vector 0, 0 , se denomina vector cero y se denota por 0; esto es, 0 = 0, 0 cualquier
punto es una representación del vector cero.

El módulo de un vector A, denotado por A , es la longitud de cualquiera de sus
representaciones, y la dirección de un vector diferente del vector cero es la dirección de
cualquiera de sus representaciones.

Si A es el vector a1, a2 , entonces A = a12 + a2 2

El ángulo director de cualquier vector diferente del vector cero es el ángulo θ medido
desde la parte positiva del eje x en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj
hasta la representación de posición del vector.

DEFINICIÓN DE LA SUMA DE VECTORES

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La suma de los vectores A = a1, a2 y B = b1, b2 es el vector A + B definido por:

A + B = a1 + b1, a2 + b2

DEFINICIÓN DEL NEGATIVO DE UN VECTOR:

Si A = a1, a2 , entonces el negativo de A, denotado por ‐A, es el vector − A = −a1, −a2 .

DEFINICIÓN DEL PRODUCTO DE UN VECTOR Y UN ESCALAR.
Si c es un escalar y A es el vector A = a1, a2 , entonces el producto de c y A, denotado por
cA, es el vector definido por: cA = c a1, a2 ⇒ cA = ca1, ca2
PROPIEDADES:
Si A, B y C son tres vectores cualesquiera de V2, y c y d son dos escalares cualesquiera, entonces la adición vectorial y la multiplicación por un escalar satisfacen las siguientes propiedades:

1) A + B = B + A (ley conmutativa)
2) A + (B + C) = (A + B) + C (ley asociativa)
3) Existe un vector O en V2 para el cual A + O = A (existencia del idéntico aditivo)
4) Existe un vector ‐A en V2 tal que A + (‐A) = O(existencia del inverso aditivo o negativo)
5) (cd)A = c(dA) (ley asociativa)
6) c(A+ B) = cA + cB (ley distributiva)
7) (c + d)A = cA + dA (ley distributiva)
8) 1 (A) = A (existencia del idéntico multiplicativo escalar)

VIDEOS

Suma y resta de vectores