Ejercicios en R3

1. Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).


producto vectorial
módulo
vector unitario
vector unitario


2. Hallar un vector perpendicular a vector y vector, y que sea unitario.

producto vectorial
módulo del producto vectorial
vector unitario

3. Dados los vectores vectory vector, hallar el producto producto vectorialy comprobar que este vector es ortogonal a vector u y a v. Hallar el vector producto vectorial y compararlo con producto vectorial.

producto vectorial
perpendiculares
producto escalar
perpendiculares
producto escalar
producto vectorial
comparación de vectores

4. Considerar la siguiente figura:
paralelogramo

Se pide:
1 Coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.
2 Área de este paralelogramo.
Por ser la figura un paralelogramo, los vectores vector y vector son equipolentes.
componentes de un vector
operaciones
operaciones
operaciones
D
área
vectores
producto vectorial
área

5. Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:
1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

 
1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.
Si A, B y C están alineados los vectores vector y vector tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.
componente de un vector
componentes de un vector
operaciones
2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
El módulo del producto vectorial de los vectores vector y vector es igual al área del paralelogramo construido sobre vector y vector.
producto vectorial
área
operaciones
solución
solución

6. Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
2 Calcular el área del triángulo.

 
1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.
triángulo
vectores
vectores
vectores
coseno
coseno
cos
2 Calcular el área del triángulo.
área
producto vectorial
solución

 

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