Ejercicios en R3

1. Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).

2. Hallar un vector perpendicular a y , y que sea unitario.

3. Dados los vectores y , hallar el producto y comprobar que este vector es ortogonal a y a . Hallar el vector y compararlo con .

4. Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1 Coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.

2 Área de este paralelogramo.

Por ser la figura un paralelogramo, los vectores y son equipolentes.

5. Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

 

1 Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

Si A, B y C están alineados los vectores y tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.

2 Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

El módulo del producto vectorial de los vectores y es igual al área del paralelogramo construido sobre y .

6. Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2 Calcular el área del triángulo.

 

1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2 Calcular el área del triángulo.