Ejercicios en R2

1. El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

2.  Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

3. Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .

4. Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k sabiendo que .

5. Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

6. Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:

1 90°

2 0°

3 45°

7. Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

8. Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

9. Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

10. Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.