VECTORES: Vectores en R3

El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio umérico tridimensional, y se denota por R3 . Cada tema ordenada ( x, y, z ) se denomina unto del espacio numérico tridimensional.

Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las istancias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Los tres lanos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en n punto llamado origen y denotado por O . Estas rectas, denominadas ejes de oordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.

Por lo común los ejes x y y se consideran en un plano horizontal, y el eje z vertical.

Componentes de un vector en el espacio

Si las coordenadas de A y B son: A(x₁, y₁, z₁) y B(x₂, y₂, z₂) Las coordenadas o componentes del vector

son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Dados los vectores

, hallar los módulos de

Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

Hallar la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).

Vector unitario

Un vector unitario tiene de módulo la unidad.

La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, dividiendo cada componente del vector por su módulo.